Re: [obm-l] Problema

["Alexandre Terezan" <aleterezan@xxxxxxxxxxxxx>]

Não entendi o raciocínio abaixo:

"Seja X a idade de uma das pessoas da reunião
Isole nosso amigo da reunião e particione as 200 pessoas restantes em
grupos
de 5.
Evidentemente se colocarmos nosso amigo em cada um dos grupos haverá um
outro indivíduo com idade X."

Já que num destes grupos de 5 já podiam existir 2 ou mais pessoas com a
idade Y, o que satisfaria a condição do enunciado, sem q houvesse a
necessidade de 41 pessoas com a idade X.

O raciocínio correto, a meu ver, começaria pela conclusão de que, se eu
posso garantir que em cada grupo de 6, 2 possuem a mesma idade, então
existem no máximo 5 "idades" diferentes entre as 201 pessoas.

O resto fica evidente pelo PCP.



----- Original Message -----
From: "Rafael Ando" <omegamath@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, August 02, 2003 10:57 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema


>
> Se existem 21 pessoas e 5 nacionalidades, pelo menos 1 nacionalidade tem 5
> pessoas (i.e., se nenhuma nacionalidade tivesse 5 pessoas entao teriamos
no
> maximo 4+4+4+4+4 = 20 pessoas)
>
> >From: Faelccmm@aol.com
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Problema
> >Date: Fri, 1 Aug 2003 16:42:36 EDT
> >
> >Soh nao entendi a ultima parte:
> >Como há 5 nacionalidades...5 pessoas com o mesmo sexo e idade X
> >compartilham.
> >Nos outros casos (como 41 pessoas com a idade X e o 21 pessoas do mesmo
> >sexo e idade X) eu entendi perfeitamente como foi aplicado o PCP, mas nao
> >sei
> >como aplicar o PCP para concluir que 5 pessoas com o mesmo sexo e idade X
> >compartilham uma nacionalidade. Por que 5 ?
> >
> >Em uma mensagem de 1/8/2003 01:08:03 Hora padrão leste da Am. Sul,
> >dopikas@uol.com.br escreveu:
> >
> >
> > > Em uma reunião há 201 pessoas de 5 nacionalidades
> > > diferentes. Sabe-se que, em cada grupo de 6, ao menos 2
> > > tem a mesma idade.
> > >
> > > Demonstrar que ha ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da
> > > mesma idade e do mesmo sexo.
> > >
> > > --- x ---
> > >
> > > Seja X a idade de uma das pessoas da reunião
> > > Isole nosso amigo da reunião e particione as 200 pessoas restantes em
> >grupos
> > > de 5.
> > > Evidentemente se colocarmos nosso amigo em cada um dos grupos haverá
um
> > > outro indivíduo com idade X.
> > > Sendo assim garantimos que há pelo menos 41 pessoas com a idade X.
> > > Considerando que só há dois sexos... temos pelo menos 21 pessoas do
> >mesmo
> > > sexo e idade X (PCP).
> > > Como há 5 nacionalidades, deve haver uma (PCP novamente) nacionalidade
> >que 5
> > > pessoas com o mesmo sexo e idade X compartilham.
> >
> >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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