Re: [obm-l] Problema

["Alexandre Terezan" <aleterezan@xxxxxxxxxxxxx>]

N�o entendi o racioc�nio abaixo:

"Seja X a idade de uma das pessoas da reuni�o
Isole nosso amigo da reuni�o e particione as 200 pessoas restantes em
grupos
de 5.
Evidentemente se colocarmos nosso amigo em cada um dos grupos haver� um
outro indiv�duo com idade X."

J� que num destes grupos de 5 j� podiam existir 2 ou mais pessoas com a
idade Y, o que satisfaria a condi��o do enunciado, sem q houvesse a
necessidade de 41 pessoas com a idade X.

O racioc�nio correto, a meu ver, come�aria pela conclus�o de que, se eu
posso garantir que em cada grupo de 6, 2 possuem a mesma idade, ent�o
existem no m�ximo 5 "idades" diferentes entre as 201 pessoas.

O resto fica evidente pelo PCP.



----- Original Message -----
From: "Rafael Ando" <omegamath@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, August 02, 2003 10:57 AM
Subject: Re: [obm-l] Problema


>
> Se existem 21 pessoas e 5 nacionalidades, pelo menos 1 nacionalidade tem 5
> pessoas (i.e., se nenhuma nacionalidade tivesse 5 pessoas entao teriamos
no
> maximo 4+4+4+4+4 = 20 pessoas)
>
> >From: Faelccmm@aol.com
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Problema
> >Date: Fri, 1 Aug 2003 16:42:36 EDT
> >
> >Soh nao entendi a ultima parte:
> >Como h� 5 nacionalidades...5 pessoas com o mesmo sexo e idade X
> >compartilham.
> >Nos outros casos (como 41 pessoas com a idade X e o 21 pessoas do mesmo
> >sexo e idade X) eu entendi perfeitamente como foi aplicado o PCP, mas nao
> >sei
> >como aplicar o PCP para concluir que 5 pessoas com o mesmo sexo e idade X
> >compartilham uma nacionalidade. Por que 5 ?
> >
> >Em uma mensagem de 1/8/2003 01:08:03 Hora padr�o leste da Am. Sul,
> >dopikas@uol.com.br escreveu:
> >
> >
> > > Em uma reuni�o h� 201 pessoas de 5 nacionalidades
> > > diferentes. Sabe-se que, em cada grupo de 6, ao menos 2
> > > tem a mesma idade.
> > >
> > > Demonstrar que ha ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da
> > > mesma idade e do mesmo sexo.
> > >
> > > --- x ---
> > >
> > > Seja X a idade de uma das pessoas da reuni�o
> > > Isole nosso amigo da reuni�o e particione as 200 pessoas restantes em
> >grupos
> > > de 5.
> > > Evidentemente se colocarmos nosso amigo em cada um dos grupos haver�
um
> > > outro indiv�duo com idade X.
> > > Sendo assim garantimos que h� pelo menos 41 pessoas com a idade X.
> > > Considerando que s� h� dois sexos... temos pelo menos 21 pessoas do
> >mesmo
> > > sexo e idade X (PCP).
> > > Como h� 5 nacionalidades, deve haver uma (PCP novamente) nacionalidade
> >que 5
> > > pessoas com o mesmo sexo e idade X compartilham.
> >
> >
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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