Caros colegas:
Este problema me foi proposto ha alguns meses pelo Domingos Jr. mas eu nao consegui fazer. Trata-se da generalizacao de um problema que ele resolveu aqui na lista.
Seja N = conjunto dos inteiros positivos.
Definimos f:N --> N por:
f(1) = 1
e, para n > 1,
f(n) = menor inteiro positivo que:
i) nao pertence a {f(1), ...., f(n-1)}
e
ii) faz com que [f(1) + ... + f(n)]/n seja inteiro.
Prove que f eh uma involucao, ou seja, eh tal que f(f(n)) = n, para todo n em N.
(em particular, isso implica que f eh uma bijecao, que foi o que o Domingos provou).
Qualquer ajuda serah bem-vinda.
Um abraco,
Claudio.