Re: [obm-l] Divisibilidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jul 29, 2003 at 05:41:54PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Interessante!
> Essa demonstracao do Morgado mais os seguintes fatos:
> 1^(4n) + 2^(4n) + 3^(4n) + 4^(4n) == 1 + 1 + 1 = 1 == 4 (mod 5)
> e
> 1^(4n+2) + 2^(4n+2) + 3^(4n+2) + 4^(4n+2) == 1 + 4 + 9 + 16 = 30 == 0 (mod
> 5)
> 
> provam a seguinte generalizacao:
> 
> 1^n + 2^n + 3^n + 4^n + 5^n eh divisivel por 5
> se e somente se
> n NAO for divisivel por 4.

Ou melhor ainda, 1^n + 2^n + 3^n + ... + p^n é múltiplo de p
se e somente se n não é múltiplo de (p-1), onde p > 2 é um número primo
(o caso p = 2 está sendo excluido apenas para evitar vacuidades).

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================