Re: [obm-l] desigualdades(corre�ao)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Antes umas coisinhas:
Este primeiro,o Helder(que anda meio sumido nos
ultimos meses)me mostrou numa quinta-feira,mas eu
odiei a solu�ao(talvez porque eu nunca pensaria
nisto :)).e parei um tempo pra mostrar na base da
porrada e sem escrupulos.
Este segundo,talvez seja o mais engra�ado.Caiu no

Turnir Daragov(Torneio das Cidades,em russo
tengamico),e numa aula com o Shine, om Vitor deu
uma solu�ao meteorica:mostre que o primeiro termo
nao e menor que 1/3*(2a-b).
Alias,as aulas de sexta feira no Etapa sempre tem
uma historia interessante.Desde os alunos aos
professores,cada um da sua contribui�ao,nao so
problemistica como tambem historica e
divertidistica(essas palavras existem?).Cada dia
uma surpresa diferente,como um professor
sem-no�ao,outro com cara de certinho mas
sem-no�ao,eu colecionando problemas e solu�oes de
tudo que e canto,e tirando o intervalo do Shine e
doi Tengan pra pentelhar sobre assuntos mais ou
menods viajados,como a demo do Erd�s do TNP,eu
disputando pa�ocas e bombons Ouro Branco por
problema,o Telmo e um monte de gente cansada de
meus comentarios na aula,empate no par-ou
-impar...Que legal!!!!Isto sim e perder uma
sexta-feira!!
Enfim,depois de toda essa melosidade,encerro por
aqui.

 --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
<peterdirichlet2002@yahoo.com.br> escreveu: >
Este primeiro caiu na Baltic Way,e basta usar a
> Desigualdade de Ptolomeu-Euler num quadrilatero
> conveniente 
> O segundo,tente demonstrar que a equa�ao e
> simetrica e depois aplique Cauchy-Schwarz
>  --- "guilherme S."
> <guilherme_s_ctba@yahoo.com.br> escreveu: >
> gostaria de uma ajuda pqra os seguintes
> > problemas:
> > 
> > Prove que para todos os IR positivos a,b e c,
> > vale a
> > desigualdade:
> > 
> >
>
c*raiz(a^2-ab+b^2)+a*raiz(b^2-bc+c^2)>=b*raiz(a^2+ac+c^2)
> > 
> > 
> > Prove que para todos os reais positivos a,b e
> c
> > temos:
> >
>
a^3/(a^2+ab+b^2)+b^3/(b^2+bc+c^2)+c^3/(c^2+ca+a^2)>=(a+b+c)/3
> > 
> >
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