Re: [obm-l] Log-Integral e Numeros Primos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 25.07.03 17:32, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
wrote:
Oi, Gugu:

Mais uma vez, obrigado pela resposta. Pelo visto, o erro previsto pela HR,
da ordem de raiz(n)*log(n), deve ser o menor possivel.

Curiosa a aparicao "nao-artificial" da funcao log(log(log(x))) num teorema
sobre numeros primos. Isso me faz pensar que aquele problema da
OBM-Universitaria sobre a convergencia da serie SOMA 1/log(log(...(n)..)
talvez nao fosse tao artificial assim.

Piada infame mas pertinente: Qual o som que um especialista em teoria
analitica dos numeros faz quando estah se afogando?  R: log log log ...

Um abraco,
Claudio.

> Caro Claudio,
> Tanto o liminf quanto limsup acima sao sabidamente infinitos. Sabe-se que
> liminf(X(n)log(n)/(n^(1/2).log log log (n)))<=-1/2 e que
> limsup(X(n)log(n)/n^(1/2).log log log(n)))>=+1/2. Isso e' um teorema do
> Littlewood (vi isso no livro do A. E. Ingham, The distribution of prime
> numbers, Cambridge University Press.
> Abracos,
> Gugu
> 
>> 
>> Caros colegas da lista:
>> 
>> Alguem saberia dizer se a sequencia:
>> X(n) = Pi(n) - Li(n) eh limitada e se sao conhecidos o lim inf e lim sup?
>> 
>> onde:
>> Pi(n) = no. de primos <= n;
>> Li(n) = log-integral de n = Integral(2 a n) dx/ln(x)
>> 
>> OBS: Sabe-se que lim Pi(n)/Li(n) = 1 e que X(n) muda de sinal infinitas
>> vezes.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
>> 
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>> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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