[obm-l] Re: Calcular tg 9º - tg 27º - tg 63º +tg81º

["Igor Correia Oliveira" <basketboy_igor@xxxxxxxxxx>]

Opa, eis a resosta!!!

Calcule tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º

N = tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º
N = (tg9° + tg 81º) - (tg 27º + tg 63º)
N = [(sen9°/cos9°) + (sen81°)/(cos81°)] - [(sen27°/cos27°) +
(sen63°/cos63°)]
N = [(sen81°)*(cos9°) + (sen9°)*(cos81°)]/(cos9°)*(cos81°) -
[(sen63°)*(cos27°) + (sen27°)*(cos63°)]/(cos27°)*(cos63°)
* sen(a+b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a) =>
N = 1/(cos9°)*(cos81°) - 1/(cos27°)*(cos63°)
* cos(a)*cos(b) = [cos(a+b) + cos(a-b)]/2
N = 1/[(cos90° + cos72°)/2] + 1/[(cos90° + cos36°)/2]
N = 2/cos72° - 2/cos36°
N = [2*(cos36°) - 2*(cos72°)]/(cos36°)*(cos72°)
N = 2*(cos36° - cos72°)/(cos36°)*(cos72°)
* cos(a) - cos(b) = -2*sen[(a+b)/2]*sen[(a-b)/2] =>
N = 2*[-2*(sen54°)*sen(-18°)]/(cos36°)*(cos72°)
N = 4*sen(54°)*sen(18°)/cos(36°)*cos(72°)
* sen(x)=cos(90-x) =>
N = 4
 Logo, tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º = 4

Ufa!!!

Igor Correia Oliveira

#Mathematike

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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