Re: [obm-l] Re:_Calcular_tg_9º_-_tg_27º_-_tg_63º_+tg81º

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Sera que da pra sair com complexos?

 --- Igor Correia Oliveira
<basketboy_igor@bol.com.br> escreveu: > 
> Opa, eis a resosta!!!
> 
> Calcule tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º
> 
> N = tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º
> N = (tg9° + tg 81º) - (tg 27º + tg 63º)
> N = [(sen9°/cos9°) + (sen81°)/(cos81°)] -
> [(sen27°/cos27°) +
> (sen63°/cos63°)]
> N = [(sen81°)*(cos9°) +
> (sen9°)*(cos81°)]/(cos9°)*(cos81°) -
> [(sen63°)*(cos27°) +
> (sen27°)*(cos63°)]/(cos27°)*(cos63°)
> * sen(a+b) = sen(a)*cos(b) + sen(b)*cos(a) =>
> N = 1/(cos9°)*(cos81°) - 1/(cos27°)*(cos63°)
> * cos(a)*cos(b) = [cos(a+b) + cos(a-b)]/2
> N = 1/[(cos90° + cos72°)/2] + 1/[(cos90° +
> cos36°)/2]
> N = 2/cos72° - 2/cos36°
> N = [2*(cos36°) - 2*(cos72°)]/(cos36°)*(cos72°)
> N = 2*(cos36° - cos72°)/(cos36°)*(cos72°)
> * cos(a) - cos(b) =
> -2*sen[(a+b)/2]*sen[(a-b)/2] =>
> N = 2*[-2*(sen54°)*sen(-18°)]/(cos36°)*(cos72°)
> N = 4*sen(54°)*sen(18°)/cos(36°)*cos(72°)
> * sen(x)=cos(90-x) =>
> N = 4
>  Logo, tg 9º - tg 27º - tg 63º + tg81º = 4
> 
> Ufa!!!
> 
> Igor Correia Oliveira
> 
> #Mathematike
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista
> e usar a lista em
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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