[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Prova por indução finita

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> Desta vez fui eu que não entendi sua dúvida. De qq forma pela experiência
> que tenho em sala de aula imaginoque o seguinte te ajude:
>
> supomos que  k! > 2^k  . Portanto, desde que  k+1 é positivo, podemos
> multiplicar essa desigualdade dos dois lados por (k+1)  =>      (k+1). k!
>
> (k+1). 2^k   =>     (k+1)! > (k+1) . 2^k >  2 . 2^k , pois   k+1 > 2 .
Segue
> que  (k+1)! > 2^{k+1} .
>
> Ajudou? Se não, pode escrever novamente, mas explique-me melhor sua
dúvida.

Ah, certo, você multiplicou os dois lados por (k+1).
O que eu tinha pensado é o seguinte:
Sabemos que k! > 2^k nas condições do enunciado. Então, temos que (k+1)! >
2^(k+1), (k+1)! = k!*(k+1) e 2^(k+1) = 2*2^k (de acordo?).
Portanto, a igualdade fica k!(k+1) > 2(2^k). Como temos que k! > 2^k e (k+1)
> 2 (pelo enunciado), então, está demonstrado.
Isso estaria certo?

Abraços,
Henrique.

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================