Re: [obm-l] Problema de matrizes

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Nao eh dificil dar uma soluçao usando autovalores. Veja a soluçao enviada pelo Stabel, que eh otima, e que consegue usar autovalores de forma compreensivel a (bons) alunos do ensino medio. Mas, sei la, continuo desconfiado que deve haver uma soluçao que nao va alem de determinantes e sistemas de equaçoes lineares. Algo que provasse diretamente que A anti-simetrica real implicaria det(A+I) diferente de 0.
Morgado



Em Mon, 21 Jul 2003 14:57:44 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@yahoo.com.br> disse:

> Eu vou pensar um pouco mas vou tentar ajudar:se
> demonstrarmos que det(I+A)=0 acarreta que A nao e
> antisimetrica?Ou tentar usar autovalores e coisas
> assim?
> 
>  --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
> escreveu: > Propuseram-me um problema que estah
> me
> > perturbando um pouco. Para 
> > resolve-lo tive que usar fatos que nao sao do
> > conhecimento usual de um 
> > (bom) aluno de ensino medio. Alguem conseguiria
> > uma soluçao em nivel de 
> > vestibular do ITA?
> > Problema:
> > Prove que se a matriz real A eh anti-simetrica
> > entao a matriz I + A eh 
> > invertível.
> > Morgado
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