Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Demonstração_não_encontrada

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

E,e foi dado numa aula nivel 2 bem mixuruca da
Semana Olimpica para deuses como os carinhas de
ouro da OBM.
As demos sao meiop geometricas mesmo...A do Gugu
e meio assim...
E na verdade Galois foi mais alem.
 --- João <flavors9@bol.com.br> escreveu: > Não
se espantem!
> 
> Isso é extremamente FÁCIL! Tanto é que foi
> provado por um ser comum e
> insignificante chamado GAUSS
> em sua tese de doutoramento.
> Agora, falando sério, existem várias
> demonstrações que usam conceitos
> não-algébricos. Mas no caso de Gauss,
> parece-me que ele baseia-se em parte em
> considerações geométricas.
> TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA:
> "Todo polinômio p(x) em C[x] de grau >= 1
> possui pelo menos uma raiz
> complexa"
> 
> É possível demonstrá-lo partindo de alguns
> resultados básicos sobre funções
> de 2 variáveis reais ou complexas.
> Para f(x) = ax2+ bx + c, usa-se o método de
> isolar a e completar quadrados
> (método conhecido desde os babilônios)
> 
> Já as eq. cúbicas e quárticas foram
> solucionadas no séc XVI pelos
> matemáticos da Renascença ( Cardano e seu
> discípulo
> Ferrari as publicaram no livro "Ars Magna").
> Para f(x) = ax2+ bx + c, usa-se o método de
> isolar a e completar quadrados.
> f(x) = x3 + ax2 + bx + c sempre com os
> coeficientes em C, faça y = x + a/3 e
> retorne para f(x) = f(y - a/3) = g(y)= y3 + py
> + q com p = b - a2/3  e  q =
> c - ba/3 + 2 a3/27   e    por favor verifique
> que a partir das raízes de 1 +
> w + w2 = 0 teremos para quaisquer u e v:
> ( y + u + v ) ( y + wu + w2v ) ( y + w2u + wv )
> = y3 + y ( -3uv ) + ( u3 +
> v3 ).
> Portanto se encontrarmos p = -3uv e q = u3 + v3
> e seguirmos nos cálculos
> acharemos as raízes de g(y) e consequentemente
> de f(x).
> 
> Ficou provado no séc. XIX por Abel e Galois que
> é impossível resolver por
> radicais uma equação geral de grau >= 5
> 
> Eu acho um assunto interessante, porém pesado
> pra se tratar aqui.
> Recorri a um texto do Grupo de Álgebra da UFMG
> pra fazer estes comentários.
> 
> FORTE ABRAÇO
> 
> ----- Original Message -----
> From: "brunos.pompeo"
> <brunos.pompeo@bol.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Saturday, July 19, 2003 7:21 PM
> Subject: [obm-l] Demonstração não encontrada
> 
> 
> > Gostaria q alguém me desse a demonstração do
> teorema
> > fundamental da álgebra, ou seja, todo
> polinômio tem raíz.
> > Por favor, identifique o e-mail.
> > Obrigado
> >
> >
> >
> > Bruno Pompeo
> >
> >
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