[obm-l] Re: [obm-l] Demonstra��o n�o encontrada

["Jo�o" <flavors9@xxxxxxxxxx>]

N�o se espantem!

Isso � extremamente F�CIL! Tanto � que foi provado por um ser comum e
insignificante chamado GAUSS
em sua tese de doutoramento.
Agora, falando s�rio, existem v�rias demonstra��es que usam conceitos
n�o-alg�bricos. Mas no caso de Gauss,
parece-me que ele baseia-se em parte em considera��es geom�tricas.
TEOREMA FUNDAMENTAL DA �LGEBRA:
"Todo polin�mio p(x) em C[x] de grau >= 1 possui pelo menos uma raiz
complexa"

� poss�vel demonstr�-lo partindo de alguns resultados b�sicos sobre fun��es
de 2 vari�veis reais ou complexas.
Para f(x) = ax2+ bx + c, usa-se o m�todo de isolar a e completar quadrados
(m�todo conhecido desde os babil�nios)

J� as eq. c�bicas e qu�rticas foram solucionadas no s�c XVI pelos
matem�ticos da Renascen�a ( Cardano e seu disc�pulo
Ferrari as publicaram no livro "Ars Magna").
Para f(x) = ax2+ bx + c, usa-se o m�todo de isolar a e completar quadrados.
f(x) = x3 + ax2 + bx + c sempre com os coeficientes em C, fa�a y = x + a/3 e
retorne para f(x) = f(y - a/3) = g(y)= y3 + py + q com p = b - a2/3  e  q =
c - ba/3 + 2 a3/27   e    por favor verifique que a partir das ra�zes de 1 +
w + w2 = 0 teremos para quaisquer u e v:
( y + u + v ) ( y + wu + w2v ) ( y + w2u + wv ) = y3 + y ( -3uv ) + ( u3 +
v3 ).
Portanto se encontrarmos p = -3uv e q = u3 + v3 e seguirmos nos c�lculos
acharemos as ra�zes de g(y) e consequentemente de f(x).

Ficou provado no s�c. XIX por Abel e Galois que � imposs�vel resolver por
radicais uma equa��o geral de grau >= 5

Eu acho um assunto interessante, por�m pesado pra se tratar aqui.
Recorri a um texto do Grupo de �lgebra da UFMG pra fazer estes coment�rios.

FORTE ABRA�O

----- Original Message -----
From: "brunos.pompeo" <brunos.pompeo@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, July 19, 2003 7:21 PM
Subject: [obm-l] Demonstra��o n�o encontrada


> Gostaria q algu�m me desse a demonstra��o do teorema
> fundamental da �lgebra, ou seja, todo polin�mio tem ra�z.
> Por favor, identifique o e-mail.
> Obrigado
>
>
>
> Bruno Pompeo
>
>
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> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
> AntiPop-up UOL - � gr�tis!
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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