Re: [obm-l] Demonstra��o_n�o_encontrada

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Vai aqui a demo do Gugu.

 "Saudacoes!
   A prova era assim: pensa que seu polinomio e' 
P(z)=z^n+a1.z^(n-1)+...+an.
Se z=R.cis(t),P(z)=R^n(cis(nt)+o(1)), onde o(1) 
e' uma coisa pequena, que
tende a 0 quando R tende a infinito. Mas isso 
mostra que a imagem de um
circulo grande por P(z) da' n voltas em torno de 
0 (a origem) no sentido
anti-horario. Por outro lado, se P(0) nao e' 0, 
entao a imagem de um circulo
pequeno centrado em 0 por P esta' pertinho de 
P(0) e logo nao da' volta
nenhuma em torno da origem. Se P(z) nunca e' 0, 
entao o numero de voltas que
a imagem por P de um circulo de centro em 0 e 
raio R da' em torno de 0 e'
sempre inteiro e e' uma funcao continua de R, 
donde e' constante, absurdo
pois varia entre 0 (para R pequeno) e n (para R 
grande). Portanto em algum
momento as imagens desses circulos devem passar 
por 0 (a unica coisa que
pode fazer mudar o numero de voltas), e logo 
existe c com P(c)=0.
   Abracos,
           Gugu
                 "





 --- "brunos.pompeo" <brunos.pompeo@bol.com.br>
escreveu: > Gostaria q algu�m me desse a
demonstra��o do
> teorema 
> fundamental da �lgebra, ou seja, todo polin�mio
> tem ra�z.
> Por favor, identifique o e-mail.
> Obrigado
> 
> 
> 
> Bruno Pompeo
> 
>  
>
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> Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua
> tela.
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