Re: [obm-l] problemas propostos ...

["Villard" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

1) Seja A = {a(1),...,a(n)} o seu conjunto. Considere os números a(1),
a(1)+a(2), ..., a(1)+a(2)+...+a(n). Se um deles for múltiplo de n acabou.
Caso contrário, temos n números e n-1 restos possíveis na divisão por n
(1,2,..,n-1). Pelo princípio das gavetas, temos que dois deles deixam o
mesmo resto na div por n. Qd vc pega a diferença deles, vc tem o
resultado.

2) Veja que pela equação dada, dentre x e y, um deles deve
ser <=0, pois 1+x^2 >=0 e sqrt(1-4y^2) - 1 <=0. Logo xy<=0.
Basta ver então que o xy=0 pode ser atingido, fazendo y=0 e x  igual a
qq coisa... veja se o enunciado é esse mesmo.

Abraços,
 Villard

--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] problemas propostos ...
Data: 20/07/03 21:45

Não estou conseguindo enxergar o princípio das gavetas nesse exercicio do eureka 11; fui analisando todas as possibilidades para os subconjuntos de inteiros, mas não chego a concluão alguma. Deve ser simples, mas não vejo....
1) Mostre que em qualquer coleão de n inteiros há um subconjunto cuja soma dos elementos é divisível por n.
2) Determine o valor máximo do produto xy se os números reais x e y satisfazem a relaão: y(1+x^2)=x(sqrt(1-4y^2)-1).
   Qualquer ajuda nesses exercícios eu agradeço.
                 Korshinói

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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