Re: [obm-l] Sequencias

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Pessoal,

Disse bobagem no item c).


Obrigado pela correcao, Manoel.


Segue o e-mail dele abaixo com a correcao.



Mais uma vez obrigado ao Manoel.



Um abraco,


Salvador



On Wed, 16 Jul 2003, Manuel Valentim Pera wrote:

> Salvador,
>
>    Mande um email para a lista dizendo que isso foi um engano, e' falso...
>
>    Eu procuro voce amanha e mostro um contra-exemplo.
>
>    A ideia e' comecar em 1 diminuir de 1/2 em 1/2 ate' ficar negativo
> depois cresca de 1/3 em 1/3 ate' passar 1, depois diminuir de 1/4 em 1/4
> ate' ficar negativo, ai' cresce de 1/5 em 1/5 ate'...
>
>   Essa sequencia tem a propriedade desejada, e todos os pontos do
> intervalo [0,1] sao pontos limite da sequencia.
>
> Valem algumas coisas mais.
>
> Abraco,
>
> Mane'
>
> On Wed, 16 Jul 2003, Salvador Addas Zanata wrote:
>
> >
> >
> > On Wed, 16 Jul 2003 ghaeser@zipmail.com.br wrote:
> >
> > > Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
> > >
> > > lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
> > >
> > > para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
> > >
> > > a) x_{k} é limitada.
> >
> > Se x_{k}=x_{k-1}+1/k, com x_{0}=0, entao x_{k} nao e limitada.
> >
> >
> > > b) x_{k} é convergente.
> >
> >
> > Nao eh, pelo exemplo acima.
> >
> >
> > > c) se x_{k} é limitada então x_{k} é convergente.
> > >
> >
> > Isso eh verdade, e so imaginar que se ela nao fosse convergente, teria 2
> > pontos de acumulacao pelo menos e isso implica um absurdo com a sua
> > hipotese. Lembre que num compacto, toda seq. tem pontos de acumulacao.
> >
> >
> >
> > Abraco,
> >
> > Salvador
> >
> >
> >
> >
> >
> > > agradeço qualquer ajuda !
> > >
> > >
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> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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