Re: [obm-l] Combinatoria (In off)

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Manuel e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

1) A sua mensagem, nao obstante nao tratar de algum problema especifico, e 
muito boa. Ela realmente enriquece a Lista e e o tipo de OFF que espera-se 
que ocorra.

2) A Matematica continua e continuara sendo o tema desta Lista. Ainda que 
algumas pessoas mal educadas e mal formadas estejam - acredito firmemente - 
deliberadamente atentando contra estes objetivos originais, ela se mantera 
com a alta qualidade que nos, Professores, Pesquisadores e estudantes 
serios, almejamos e que lutamos para que tenha,

3) E verdade que o AXIOMA DO SUPREMO pode surgir como uma propriedade em 
alguma construcao particular dos numeros reais ou pode ser adotado como mais 
um axioma em outras construcoes. No livro de Analise I, Projeto Euclides. O 
Prof Elon adota este ultima postura, mas explicitamente cita outros obras 
nas quais os reais sao construidos e diz que uma tal construcao e um 
processo instrutivo. Em sintese, nao existe nenhuma razao mais forte para se 
adotar uma vertente ou outra, alem de crencas subjetivas e individuais.

4) A imensa maioria das teorias matematicas surgem de forma altamente 
intuitivas, pouco formais, somente rrecebendo um tratamento axiomatico 
posteriormente. Foi assim com o Calculo, com a Topologia, com a teoria dos 
grupos e com muitas ( talvez todas ! ) outras teorias. A intuicao vai na 
frente, descobre e orienta a pesquisa;  a formalizacao ou axiomatizacao vem 
depois e fundamenta com rigor as conquistas ja feitas. A primeira e a 
faculdade da descoberta, atributo do genio; a segunda, ferramente de prova e 
de resolucao de problemas, obra do talento.

Voce nao gostaria de apresentar aqui uma construcao dos reais, via cortes  
ou sequencias de Cauchy, por exemplo, e desta construcao derivar o TEOREMA 
DO SUPREMO ?

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1154,150703


>From: Manuel Valentim Pera <mane@ime.usp.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Combinatoria (In off)
>Date: Mon, 14 Jul 2003 19:11:05 -0300 (EST)
>
>Boa noite,
>
>   Sobre o trecho:
>
> >
> > O segundo caso (mais geral) que você colocou, realmente merece uma
> > demonstração, eu acho.
> > Mas na minha cabeça, esse Princípio de Dirichlet seria uma coisa tão
> > intuitiva que não precisaria de provas.
> > Aí eu me embolo... Quando uma proposição precisa ser provada e quando se
> > admite que ela é intuitiva o suficiente para ser aceita sem
>demonstração?
> >
>
>   No sentido que as palavras tem em matematica (e matematica era, ate'
>algum tempo atras, o assunto desta lista) sua duvida nao tem uma resposta
>"absoluta", exceto a trivial, DEPENDE do que foi admitido como axioma no
>contexto de seu estudo, isto inclui, entre outras coisas mais mundanas,
>quais os axiomas de teoria dos conjuntos que voce esta' admitindo. Tudo o
>que nao for axioma precisa ser demonstrado.
>
>   Eu nunca vi o principio de Dirichlet (ou pigeonhole) ser colocado como
>axioma, entao precisa de uma demonstracao (se voce estiver admitindo os
>postulados de Peanno para o conjunto dos naturais e ZF, isso sai
>trivialmente, mas e' a demonstracao que e' trivial, nao a afirmacao. Alias
>essa afirmacao tao "trivial" caracteriza, em muitos contextos, conjuntos
>finitos), mas esta frase diz apenas isso: "eu", na minha limitadissima
>experiencia, nunca vi...
>
>   Poucas afirmacoes sao tao "evidentes" (maldita palavra) como a do
>"Teorema da Curva de Jordan", se alguem conhecer alguma demonstracao
>"trivial" dela, por favor, mostre-ma!
>
>   Apenas um adendo, COM O AVISO DE IN-OFF EM MAIUSCULAS.
>
>   Axioma, em matematica, nada tem a ver com "intuitivo", ou "evidente". os
>axiomas das geometrias nao-euclideanas sao, do ponto de vista matematico
>(outros pontos de vista deveriam ser assunto de bate papo em mesa de
>botequim, coisas muito interessantes alias essas conversas, mas nao desta
>lista), tao "intuitivas" quanto as euclideanas.
>
>   Num exemplo concreto, falou-se nesta lista ha' nao muito tempo em
>"axioma do supremo para o conjunto dos Reais", isso ser "um axioma" so'
>faz sentido numa teoria em que o conjunto dos numeros Reais (R) e'
>"apresentado" axiomaticamente. Se voce quiser <<construir>>, por exemplo a
>partir dos numeros racionais, esse conjunto isso deixa de ser "axioma" e
>passa a ser uma PROPRIEDADE e precisa ser demonstrada.
>
>   Hoje em dia pode parecer estranho falar-se em "construcao" de R, pois
>o "metodo axiomatico" e' a unica forma que i conjunto dos Reais e'
>apresentado (como dizia N. Rodrigues, "toda unaminidade e' burra") e
>construcoes de R sao temas desconhecidos dos dois primeiros anos de cursos
>de graduacao em matematica, mas para pelo menos um grande Professor de
>Matematica que eu conheco isso esta' longe de ser uma virtude do atual
>"modelo de ensino"...
>
>Desculpem o carater in-off do adendo, ele foge completamente dos objetivos
>desta lista, mas em virtude de certas "perolas" recentes, que nem ao menos
>vem com o aviso de in-off no "subject" penso que o professor Nicolau
>perdoara' este deslize.
>
>Manuel Garcia
>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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