Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Eh claro que S(12 000) nao eh igual a 10 exatamente, Alexandre. Conforme 
o esboço de prova abaixo, S(n) nao pode ser inteiro para n>1.
Alem disso, me inclua fora do voces. Quando voce nao gostar de um 
problema, por favor, replique a mensagem original. O problema que 
introduzi na discussao eh muito interessante e foi de uma das primeiras 
OBM. Foi introduzido na discussao porque o Artur nao conhecia o 
resultado. Voce esta reclamando de um problema que uma leitura 
superficial do enunciado revelava conter hipoteses falsas. Meus 
comentarios a respeito do problema estao explicitos nas duas mensagens 
que enviei.
Repetindo, eh impossivel, para n>1, que S(n) seja inteiro.

Alexandre Daibert wrote:

> Espera aí, vcs estão dizendo q a resposta do problema é q simplesmente 
> não há reposta??? Não é por nada não, disseram q o problema é 
> interessante, mas se eu entendi direito o problema é uma porcaria, 
> está na cara q não existe S(k)=100 , mas ele dá a entender que quer um 
> número q seja, digamos, muito próximo a 100. Gostaria de lançar outro 
> problema então. O mesmo problema, mas agora utilizando ao invés de 
> S(k)=100, S(k)"o mais próximo de"100. Alguém teria alguma solução?? 
> Outra dúvida, S(12000) é realmente igual a 10 exatamente????
> Espero alguma resposta dos colegas
> :)
>
> Alexandre Daibert
>
>
> A. C. Morgado escreveu:
>
>> Tome a fração cujo denominador fatorado contem a maior potencia de 2, 
>> 2^p. Essa fraçao eh unica (prove por absurdo!). Some as fraçoes, 
>> reduzindo-as ao denominador que seja o MMC dos denominadores. Tal MMC 
>> serah (2^p)*impar . Constate, com imensa alegria, que o numerador da 
>> soma eh impar. Conclua.
>>
>> Artur Costa Steiner wrote:
>>
>>> (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100)
>>>
>>> Eu sei. Isso foi um problema de uma das primeiras OBM.
>>> Prove que nao existe n>1 tal que soma de 1/k com k variando de 1 a n 
>>> seja inteiro.
>>> O problema eh interessante, inclusive pporque parece ser mais 
>>> dificil do que verdadeiramente eh.
>>>
>>>  
>>>
>>> Oi Morgado! Poderia dar uma deixa de como provar isso?
>>>
>>> Abracos
>>>
>>> Artur
>>>
>>>  
>>>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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