Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Title:

Tome a fração cujo denominador fatorado contem a maior potencia de 2, 2^p. Essa fraçao eh unica (prove por absurdo!). Some as fraçoes, reduzindo-as ao denominador que seja o MMC dos denominadores. Tal MMC serah (2^p)*impar . Constate, com imensa alegria, que o numerador da soma eh impar. Conclua.

Artur Costa Steiner wrote:

 (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100)

Eu sei. Isso foi um problema de uma das primeiras OBM.
Prove que nao existe n>1 tal que soma de 1/k com k variando de 1 a n seja inteiro.
O problema eh interessante, inclusive pporque parece ser mais dificil do que verdadeiramente eh.

 

Oi Morgado! Poderia dar uma deixa de como provar isso?

Abracos

Artur