|
Oi Leandro.
O Paulo Santa Rita deu uma resposta excelente sobre
essa questão, como ele sempre dá. O que acontece é que a afirmativa do José
Franscisco Guimarães Costa é falsa pois o sentido
da palavra máximo do conjunto é um elemento DO CONJUNTO que é maior ou igual a
todos os outros.
É fácil de ver que o conjunto, por exemplo, N = {x
real : x < 0} possui uma cota superior: pode ser o zero. Segue do axioma do
sup, que este conjunto possui um supremo, isto é, existe um número real R tal
que todo elemento de N é menor ou igual a R e R é menor ou igual a todo
real R' com esta propriedade. Só que este supremo não precisa pertencer ao
conjunto N, e neste caso, de fato, não pertence. Portanto o conjunto N não tem
um máximo, isto é, seu limite superior não está no conjunto.
Agora falei mais explicitamente o que eu queria ter
dito.
Abração!
Duda.
----- Original Message -----
Sent: Monday, July 14, 2003 3:23 AM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos -
Justificativa
Então você está dizendo que essa afirmativa é
falsa?
Se um conjunto X possuir ao menos dois elementos
máximos e iguais, este conjunto não tem máximo. É isso? Como poderia
justificar isso?
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 13, 2003 10:12
PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos -
Justificativa
José.
Um conjunto X tem um máximo se ele possui um
elemento x que é maior ou igual a todos os outros elementos de X.
Duda.
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 13, 2003 10:03
PM
Subject: [obm-l] Conjuntos -
Justificativa
Comentário de um não-matemático que às vezes
confunde definições com postulados com teoremas, sobre a pergunta original
do Leandro.
Ora, se o conjunto é "limitado
superiormente", nenhum de seus elementos pode ser maior que o
limite superior. Logo, ele certamente tem um máximo (que é menor ou
igual ao limite), e isto seria um corolário.
Falei bobagem?
JF
----- Original Message -----
Sent: Sunday, July 13, 2003 9:20
PM
Subject: Re: [obm-l] Conjuntos -
Justificativa
> Caro Leandro.
>
> Este é o chamado
axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não
> costuma-se
demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser
>
demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os
que
> você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível
ajudá-lo.
>
> Abração!
> Duda.
>
> From:
"Leandro Fernandes" <leanf@terra.com.br>
> > Pessoal, não consigo dar uma justificativa
plausível para esta afirmação:
> >
> > "Todo conjunto
não vazio de números racionais limitado superiormente tem
> >
máximo"
> >
> > Alguém tem alguma sugestão?
>
>
> >
Leandro
|