Re: [obm-l] Sugestao para solucao

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@xxxxxxxxxxxxxx>]

> 1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A eh
comutativo.
> A minha tentativa foi a seguinte: Tomei x e y de A. Assim, (x + y)^2 = x +
y.
> Desenvolvendo, temos:
> x.x + x.y + y.x + y.y  = x + y.
> x^2 + x.y + y.x  +  y^2 = x + y.
> Apos a simplificacoes possiveis, cheguei a
> xy = -(yx)
> Mas isso nao significa que A eh comutativo. Onde errei?

Olha, eu entendo tanto de corpos, anéis e similares quanto um botânico
entende de fusão de metais a frio. Então, se minha pergunta for muito
idiota, peguem leve...
Não dá pra resolver x^2 = x e ver que os únicos elementos desse anel são 0 e
1? Claramente, a adição e multiplicação aí são comutativas. Será?

Abraços,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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