[obm-l] limites_funções_várias_variáveis

[Marcos Reynaldo <marc_reybr@xxxxxxxxxxxx>]

Caros colegas, comecei a estudar um pouco de limites
de funções de várias variáveis, mas tem alguns que não
consegui entender. Se alguém puder me ajudar agradeço.

1) mostre que lim(x^2/(x+y)) quando(x,y)-->(0,0) não
existe.
Nesse aqui, vi uma solução em que um cidadão pegava
pontos percorrendo o eixo y, onde o limite dá zero.
Depois ele pega pontos da curva y=x^2-x, ai o limite
dá 1. Pela regra dos dois caminhos conclui-se que o
limite não existe. Não entendi de onde veio o tal do
y=x^2-x (parece uma coisa do tipo tirar coelho da
cartola).

2) calcule, se existir:
a) lim(x*sen(1/x^2+1/y^2) para(x,y)-->(0,0)
b) lim(xy/(|x|+|y|) para (x,y)-->(0,0)


Outra questão, em lim(x-y/(x^2+y^2) para (x,y)-->(0,0)
posso aplicar limites laterais (aqueles que se estuda
em cálculo 1 ?
Tipo, considere (x,y) caminhando ao longo do eixo x
até (0,0). Então tenho pontos do tipo (x,0).
Simplificando vou ter lim 1/x se x tende a zero pela
esquerda dá menos infinito , se for pela direita mais
infinito, então o limite não existe.
A minha dúvida aqui é se posso usar os conceitos de
limites laterais do cálculo 1 para expressões de
várias variáveis.

[]'s Marcos

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