Re: [obm-l] Soma de Fatoriais

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Experimentando, n=1 e n=3 sao soluçoes. n=2  e n=4 nao sao. Para n=4 a soma vale 33. A partir de 4, todos os fatoriais terminam em 0, o que faz com que a soma termine em 3. Como nao ha quadrados terminados em 3, nao ha outras soluçoes.


Em Mon, 27 Aug 1956 20:56:33 -0300, Marcio <mmrocha1@bol.com.br> disse:

> on 1/10/03 11:39 PM, Thyago Alexandre Kufner at t@jovem.com wrote:
> 
> > Olá!
> > 
> > Esta questãozinha já tá, há algum tempo, me deixando sem sono! Alguém
> > poderia me ajudar?
> > 
> > Resolvendo 100 vezes a equação 1! + 2! + 3! +... + n! = y^2   no conjunto
> > dos números inteiros, atribuindo valores de 1 a 100 a n . As soluções
> > inteiras em y encontram-se no intervalo:
> > a)[-8,0] b)[-4,1] c)[-2,6] d)[-3,5] e)[-5,-1]
> > resp D
> > 
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > =========================================================================
> Ola, Thyago,
> Nao sei se ja responderam a tua pergunta, mas a minha ideia eh a seguinte:
> 
> Se n=1, entao a equacao eh y^2 = 1! = 1 => y = +1 ou y = -1.
> Se n=2, entao temos y^2 = 2! + 1! = 3, e a equacao nao tem solucao inteira.
> Se n=3, temos y^2 = 3! + 2! + 1! = 9. Dai, y = +3 ou y = -3.
> Se n=4, temos y^2 = 4! + 3! + 2! + 1! = 33, e y nao eh inteiro.
> A partir de n=5, as somas dos fatoriais vao terminar em 3. Como nenhum
> inteiro ao quadrados termina em 3, as unicas solucoes inteiras da equacao
> sao -3, -1, +1 e +3.
> 
> Espero ter ajudado.
> Marcio.
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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