Re: [obm-l] Soma de Fatoriais

[Marcio <mmrocha1@xxxxxxxxxx>]

on 1/10/03 11:39 PM, Thyago Alexandre Kufner at t@jovem.com wrote:

> Olá!
> 
> Esta questãozinha já tá, há algum tempo, me deixando sem sono! Alguém
> poderia me ajudar?
> 
> Resolvendo 100 vezes a equação 1! + 2! + 3! +... + n! = y^2   no conjunto
> dos números inteiros, atribuindo valores de 1 a 100 a n . As soluções
> inteiras em y encontram-se no intervalo:
> a)[-8,0] b)[-4,1] c)[-2,6] d)[-3,5] e)[-5,-1]
> resp D
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================
Ola, Thyago,
Nao sei se ja responderam a tua pergunta, mas a minha ideia eh a seguinte:

Se n=1, entao a equacao eh y^2 = 1! = 1 => y = +1 ou y = -1.
Se n=2, entao temos y^2 = 2! + 1! = 3, e a equacao nao tem solucao inteira.
Se n=3, temos y^2 = 3! + 2! + 1! = 9. Dai, y = +3 ou y = -3.
Se n=4, temos y^2 = 4! + 3! + 2! + 1! = 33, e y nao eh inteiro.
A partir de n=5, as somas dos fatoriais vao terminar em 3. Como nenhum
inteiro ao quadrados termina em 3, as unicas solucoes inteiras da equacao
sao -3, -1, +1 e +3.

Espero ter ajudado.
Marcio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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