[obm-l] Por que derivar é mais fácil que integrar?

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caros colegas da lista:

Imagino que a dúvida do Carlos seja "que mudanças de váriáveis e
manipulações algébricas devem ser feitas para se achar uma anti-derivada de
f(x) = sen(x)/(1+x)?"

O caso dssa função, e de várias outras, cujas primitivas não podem ser
expressas como combinações de funções elementares, me levam a seguinte
dúvida: Por que achar a derivada de uma dada função é quase sempre mais
fácil do que se achar uma primitiva dessa mesma função?

Em geral, pra derivar uma função basta seguir uma "receita de bolo" e usar
corretamente as regras da adição, produto, quociente, cadeia, etc. Por outro
lado, para integrar funções relativamente simples temos que lançar mão de
integração por partes, substituições trigonométricas, frações parciais, etc.
e, em muitos casos (p.ex. f(x) = e^(x^2) ou g(x) = 1/ln(x)) nem isso
funciona.

Gostaria muito de ver uma explicação, mesmo que filosófica, sobre este
fenômeno.

Um abraço,
Claudio.


----- Original Message -----
From: "carlos augusto" <augusto_math@yahoo.com.br>
To: "obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>; "teoremaprob"
<teoremaprob@yahoogrupos.com.br>
Cc: <augusto_math@yahoo.com.br>
Sent: Wednesday, June 11, 2003 9:07 AM
Subject: [obm-l] Int[Sin(x)/(1+x), x](Desafio!)


> Alguém se habilita, a resolver:
>
>    integral[Sen(x)/(1+x), x]
>
> Resp.: Si(x+1)Cos(1) - Ci(x+1)Sen(1)
>
> Si: Seno integrado
> Ci: Cosseno integrado
>
> Estas integrais são definidas para todo x complexo
> como segue
>
>  Si(x) = int[Sen(t)/t, t=0..x]
>  Ci(x) = gamma + ln(x) + int[(cos(t)-1)/t, t=0..x]
>
>
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