Re: [obm-l] f(f(x))_=_x^2_-_1996_é_impossível

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Boa ideia: g(x)=x^2-1996 tem dois pontos fixos e dois pontos periodicos 
de periodo 2 (pontos x e y tais que f(x)=y e f(y)=x) - desenhem o grafico de
g(x) para ver isso. Por outro lado, como f(f(x))=g(x), um ponto periodico de
periodo 2 de g e' um ponto periodico de periodo 4 de f: x, f(x), f(f(x))=y,
f(f(f(x)))=f(y) sao distintos e f(f(f(f(x))))=x. Mas entao teriamos pelo
menos 4 pontos periodicos de periodo 2 para g (x, f(x), y e f(y)), mas temos
apenas 2, absurdo.
   Abracos,
            Gugu

>Na verdade não estou ajudando em nada, mas já procurou por pontos fixos? Pontos do tipo f(x)=x
>
>Cláudio_(Prática) <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:Caros colegas:
> 
>Estou com dificuldades num problema que caiu no Torneio das Cidades de 1996:
> 
>Provar que não existe nenhuma função f: R -> R tal que:
>f(f(x)) = x^2 - 1996.
> 
>Agradeço qualquer ajuda.
> 
>Um abraço,
>Claudio.
>
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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