[obm-l] Função Composta

["renatinha15a" <renatinha15a@xxxxxxxxxx>]

olá pessoal, estou com uma dúvida conceitual sobre 
fuções compostas. É bem boba, mas pesquisei em vários 
livros e não encontrei a resposta. Estarei grata por 
qualquer esclarecimento.

Definição de função composta:
"Dadas as funções f de A em B, e g de B em C, chama-se 
função composta de f e g a função: 
(gof): A -> C, tal que (gof)(x) = g(f(x))"
<<dúvida "preliminar">>
Gostaria de saber se existe algum critério para o "g" 
vir primeiro que o "f(x)", ou seja, por que ele não 
definiu como "f(g(x))"?
Estou questionando isso por causa de um teorema sobre 
composta de funções inversas entre si -não o entendi 
totalmente-. Estou colocando este teorema, de acordo com 
o livro, logo abaixo, e em seguida exponho minha dúvida -
e que tem relação com a já acima citada-.

Teorema:
Seja f uma função bijetora de A em B. Se f^-1 é a função 
inversa de f, então:
f^(-1)of = Ia  e  fof^1 = Ib.
Demonstração:
"qualquer que seja" x E A, 
(f^(-1)of)(x) = f^-1(f(x)) = f^-1(y) = x
"qualquer que seja" y E B,
(fof^1)(y) = f(f^-1(y) = f(x) = y
<<dúvida>>
Se F: A -> B, então f^-1 = B -> A
Primeiramente, decorre da definição da função composta 
que gof (g "círculo" f) só está definida quando o 
contradomínio da f é igual ao domínio da g. Portanto, 
conclui-se que 
f(f^-1(x)) e f^-1(f(x)) estão definidos. Mas a dúvida é:
Em f(f^-1(x)), temos B -> B ou A -> A, a mesma pergunta 
serve para f^1(f(x)).

[]´s
  Renatinha
 

 
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