Re: [obm-l] integral

["Wagner" <timpa@xxxxxxxxxx>]

Oi para todos!

Encontrei uma solução usando séries infinitas:
Sugiro acompanhar escrevendo pois a notação usada pode ficar confusa

Primeiro fazemos a mudança de variável u=x+1.
Então dx = du.
Então G(x)=int. ((sen x)/(x+1))dx = int. ((sen (u-1))/u)du = F(u)
Usando a série de Taylor de sen x:

F(u) =int. [SUM  ((u-1)^(2i+1))((-1)^i)/(2i+1)!(u)]du
                  i=0
Usando o binômio de Newton:
                            2i+1
F(u) = int.[SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(2i-j+1))((-1)^i)(binominal( j ,
2i+1))]/(2i+1)!(u)]du
                  i=0     j=0
Abrindo o binominal:
                            2i+1
F(u) = int.[SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(3i-j+1))(2i+1)!/(2i-j+1)!(2i+1)!(
j )!(u)]]du
                  i=0     j=0
Simplificando:
                           2i+1
F(u)= int.[SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(3i-j+1))/(2i-j+1)!( j )!(u)]]du =
                 i=0     j=0
                  2i+1
int. [SUM [SUM ((u)^(j-1))((-1)^(3i-j+1))/(2i-j+1)!( j )!]  + SUM
[(-1)^(3i+1)/(u)(2i+1)!]]du
         i=0     j=1
i=0
Agora calculamos a integral:
                       2i+1
F(u) = [SUM [SUM ((u)^j)((-1)^(3i-j+1))/( j )( j )!(2i-j+1)!]   + SUM [ (ln
(u))((-1)^(3i+1))/(2i+1)!]
             i=0      j=1
i=0
Desfazendo a mudança de variável chegamos ao resultado:
                                                  2i+1
int. [(sen(x))/(x+1)]dx = SUM [ SUM ((x+1)^j)((-1)^(3i-j+1))/( j )(
j )!(2i-j+1)!]  + SUM [ (ln(x+1))((-1)^(3i+1))/(2i+1)!]
                                       i=0      j=1
i=0

André T.



----- Original Message -----
From: "carlos augusto" <augusto_math@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: <augusto_math@yahoo.com.br>
Sent: Monday, June 02, 2003 4:04 PM
Subject: [obm-l] integral


> Sou aluno do 1º período do curso de ciência da
> computação, e não consegui responder a seguinte
> questão.
>
> Resolver a integral:
>   /
>   | Sen(x)
>   | ------ dx
>   | 1 + x
>   /
> resposta: Sen(x - Log(1 + x)) by Mathematica.
>
>
> _______________________________________________________________________
> Yahoo! Mail
> Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus,
proteção contra spam.
> http://br.mail.yahoo.com/
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================