Re: [obm-l] ajuda...

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Oi Celso e demais
colegas desta lista ,

Voce deve estar querendo descobrir o MENOR VALOR INTEIRO E POSITIVO. Realco 
: E POSIVITO !
Para ver isso, tome r=-3. Haverao 4 solucoes e no entanto, r=-3 e inteiro, 
menor que qualquer das alternativas apresentadas. Supondo esta correcao :

Claramente que deve ser X # 0 ( # significa DIFERENTE DE ). Substituindo Y 
na equacao do circulo ficara :

X^2 + 1/(X^2) = R^2
X^4 - (R^2)X^2 + 1 = 0

Pelas relacoes de Girard ( relacoes entre coeficientes e raizes ) vemos que 
o produto ( c/a=1 ) e a soma das raizes (-b/a=R^2) sao positivos. Resta 
portanto impor que o discriminante seja positivo, isto e, que :

R^4 - 4 > 0

Os "zeros" de R^4 - 4 sao RAIZ(2)  e -RAIZ(2) e a inequacao sera satisfeita 
para R < -RAIZ(2) ou
R > RAIZ(2). Portanto,  omenor inteiro positivo e R > RAIZ(2), isto e : R=2.

Agora, considere a seguinte variante de seu problema :

Dentre todos os valores de R para os quais o sistema :

Y=1/X
(X-A)^2 +(Y-B)^2 = R^2

tem exatamente 3 solucoes reais, caracterize aquele(s) que tem a soma A+B 
como Minimo.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,2013,030603


>From: Celso Junior dos Santos Francisco <paracelsjunior@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] ajuda...
>Date: Mon, 2 Jun 2003 13:55:27 -0300 (ART)
>
>(UERJ)-Observe o sistema:
>
>y=1/x
>x^2+y^2=r^2
>
>O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente  quatro 
>soluções reais é:
>a)1    b)2    c)3   d)4
>
>Gabarito: b
>
>
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