Re: [obm-l] Correcao !

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Correcao : Perdao. Na mensagem abaixo : A e B devem ser inteiros e a soma um 
MINIMO POSITIVO.


>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] ajuda...
>Date: Tue, 03 Jun 2003 23:15:06 +0000
>
>Oi Celso e demais
>colegas desta lista ,
>
>Voce deve estar querendo descobrir o MENOR VALOR INTEIRO E POSITIVO. Realco 
>: E POSIVITO !
>Para ver isso, tome r=-3. Haverao 4 solucoes e no entanto, r=-3 e inteiro, 
>menor que qualquer das alternativas apresentadas. Supondo esta correcao :
>
>Claramente que deve ser X # 0 ( # significa DIFERENTE DE ). Substituindo Y 
>na equacao do circulo ficara :
>
>X^2 + 1/(X^2) = R^2
>X^4 - (R^2)X^2 + 1 = 0
>
>Pelas relacoes de Girard ( relacoes entre coeficientes e raizes ) vemos que 
>o produto ( c/a=1 ) e a soma das raizes (-b/a=R^2) sao positivos. Resta 
>portanto impor que o discriminante seja positivo, isto e, que :
>
>R^4 - 4 > 0
>
>Os "zeros" de R^4 - 4 sao RAIZ(2)  e -RAIZ(2) e a inequacao sera satisfeita 
>para R < -RAIZ(2) ou
>R > RAIZ(2). Portanto,  omenor inteiro positivo e R > RAIZ(2), isto e : 
>R=2.
>
>Agora, considere a seguinte variante de seu problema :
>
>Dentre todos os valores de R para os quais o sistema :
>
>Y=1/X
>(X-A)^2 +(Y-B)^2 = R^2
>
>tem exatamente 3 solucoes reais, caracterize aquele(s) que tem a soma A+B 
>como Minimo.
>
>Um Abraco a Todos
>Paulo Santa Rita
>3,2013,030603
>
>
>>From: Celso Junior dos Santos Francisco <paracelsjunior@yahoo.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: [obm-l] ajuda...
>>Date: Mon, 2 Jun 2003 13:55:27 -0300 (ART)
>>
>>(UERJ)-Observe o sistema:
>>
>>y=1/x
>>x^2+y^2=r^2
>>
>>O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente  quatro 
>>soluções reais é:
>>a)1    b)2    c)3   d)4
>>
>>Gabarito: b
>>
>>
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>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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