Re: [Re: [obm-l] desigualdade]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Exatamente. Esta foi tambem a solucao a que cheguei. Eu comecei tentando por
inducao mas complicou. Aih percebi a questao das medias.
Um abraco
Artur

"Cláudio \(Prática\)" <claudio@praticacorretora.com.br> wrote:
> --------------------------------------------- 
>	Attachment:  
>	MIME Type: multipart/alternative 
> --------------------------------------------- 
> MessageOi, Artur:
> 
> n = 0: 0! = 1 = (1 + 0/2)^(0-1)
> n = 1: 1! = 1 = (1 + 1/2)^(1-1)
> 
> Para n >= 2, usando a desigualdade entre as médias aritmética e
geométrica dos "n-1" números positivos:
> 2, 3, ..., n-1, n, 
> teremos:
> 
> [ 2 * 3 * ... * (n-1) * n ]^(1/(n-1)) <= [ 2 + 3 + ...+ (n-1) + n ]/(n-1) 
==>
> 
> [n!]^(1/(n-1)) <= [(n-1)*(n+2)/2]/(n-1) = (n + 2)/2 = (1 + n/2)  ==>
> 
> n! <= (1 + n/2)^(n-1)
> 
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Artur Costa Steiner 
>   To: OBM 
>   Sent: Monday, June 02, 2003 4:38 PM
>   Subject: [obm-l] desigualdade
> 
> 
>   Mostre que n! <= (n/2+1)^(n-1), ocorrendo desigualdade estrita para n>=3.
Eh interessante
>   Um abraco
>   Artur



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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