Re: [obm-l] Teorema do Rearranjo

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Artur Costa Steiner" <artur_steiner@usa.net>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, June 03, 2003 10:24 AM
Subject: [obm-l] Teorema do Rearranjo


> Bom dia a todos!
> Alguem poderia descrever para mim o teorema do rearranjo? Eu naos sei a
que
> exatamente ele se refere.
> Obrigado.
> Artur
>
Oi, Artur:

Imagino que você esteja se referindo à desigualdade do rearranjo. Ela diz o
seguinte:

Sejam a(1), a(2), ..., a(n)  e b(1), b(2), ..., b(n) duas sequências de
números reais (não necessariamente positivos).
Suponhamos que: a(1) <= a(2) <= ... <= a(n)  e  b(1) <= b(2) <= ... <= b(n)
Seja (i_1, i_2, ..., i_n) uma permutação qualquer de (1, 2, ..., n).
Então:
a(1)*b(n) + a(2)*b(n-1) + ... + a(n)*b(1) <= a(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ...
+ a(n)*b(i_n)
e
a(1)*b(i_1) + a(2)*b(i_2) + ... + a(n)*b(i_n) <= a(1)*b(1) + a(2)*b(2) + ...
+ a(n)*b(n)

Uma demonstração disso pode ser encontrada na Eureka no. 5, num artigo sobre
desigualdades, escrito pelo Antonio Caminha Muniz Neto.

Um abraço,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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