RE: [obm-l] ajuda...

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Temos que x^2 + 1/x^2 = r^2 <=> x^4 -r^2x^2 + 1 = 0, uma equacao
biquadrada. Sua solucoes satisfazem a x^2 = (r^2 +- raiz(r^4-4))/2 . Se
o discriminante for >0, entao teremos duas solucoes positivas e
distintas para x^2, logo 4 solucoes distintas para x, conforme desejado.
Isto se verifica sse r^4-4>0, ou seja, r<-sqrt(2) ou r> sqrt(2). Da
forma como a questao estah enunciada, hah infinitos inteiros negativos
que satisfazem, logo nao hah um menor inteiro. 2 eh o menor inteiro
positivo que satisfaz.
Um abraco
Artur 
 
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Celso Junior dos
Santos Francisco
Sent: Monday, June 02, 2003 1:55 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ajuda...


(UERJ)-Observe o sistema:

y=1/x
x^2+y^2=r^2

O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente  quatro
soluções reais é:
a)1    b)2    c)3   d)4

Gabarito: b




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