Ola turma da lista da OBM!!!Voces ja devem saber do seguinte problema proposto:
Considete um quadrilatero ABCD nao trapezio.Considere pontos P e Q dos lados AB e CD respectivamente tais que AP/PB=DQ/QC=AD/BC.
Mostre que Pq e as mediatrizes de AD e de BC sao concorrentes.
Bem,eu tive uma ideia muito bem malfeita.Comecei assim:Se X e onde AD e BC se encontram,entao PQ e paralelo a bissetriz de AXB.Isto pode ser feito com vetores(problema 3000 da Crux Mathematicorum,acho).Entao o problema pode,a principio,ser reformulado assim:
Se AC e o diametro de um circulo concavo(circunferencia),B e D sao pontos da periferia da mesma,em lados opostos de AC,escolha pontos X e Y nos lados AB e AD.Entao a paralela a bissetriz de BAD passando por C corta XY no ponto Z,tal que XZ/ZY=XB/YD.
Bem,esse teorema,se demonstrado,destruiria o problema,pois usariamos ele como lema em cima do anterior,e finalizariamos de imediato!!!!Para tal estou com uma bruta preguiça de fazer as contas.quem mtiver uma soluçao para este lema,por favor me avise
(alias alguem manja como vetores perpendiculares podem ser poderosos?)