[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Problema de Geometria da Eureka!-Tive uma ideia!!!!



Ola turma da lista da OBM!!!Voces ja devem saber do seguinte problema proposto:
 
Considete um quadrilatero ABCD nao trapezio.Considere pontos P e Q dos lados AB e CD respectivamente tais que AP/PB=DQ/QC=AD/BC.
Mostre que Pq e as mediatrizes de AD e de BC sao concorrentes.
 
Bem,eu tive uma ideia muito bem malfeita.Comecei assim:Se X e onde AD e BC se encontram,entao PQ e paralelo a bissetriz de AXB.Isto pode ser feito com vetores(problema 3000 da Crux Mathematicorum,acho).Entao o problema pode,a principio,ser reformulado assim:
 
Se AC e o diametro de um circulo concavo(circunferencia),B e D sao pontos da periferia da mesma,em lados opostos de AC,escolha pontos X e Y nos lados AB e AD.Entao a paralela  a bissetriz de BAD passando por C corta  XY no ponto Z,tal que XZ/ZY=XB/YD.
 
Bem,esse teorema,se demonstrado,destruiria o problema,pois usariamos ele como lema em cima do anterior,e finalizariamos de imediato!!!!Para tal estou com uma bruta pregui�a de fazer as contas.quem mtiver uma solu�ao para este lema,por favor me avise
(alias alguem manja como vetores perpendiculares podem ser poderosos?)


MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale gr�tis. Clique aqui. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================