Re: [obm-l] ajuda geometria

[Eduardo Botelho <matematika@xxxxxxxxxxxx>]

Title:

Daniel Pini wrote:

Considere um triângulo equilátero ABC, inscrito em um circulo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC. Se a reta MN também intercepta a circunferencia desse circulo no ponto P, P diferente de M, então NP mede?

 

Sim, mede.

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Seja O o centro da circunferência. Como AC é parte da mediatriz de OM,  temos
OC = MC = R. O lado do triângulo é dado por R*sqrt(3).  Portanto NC = R*sqrt(3)/2.
Como o arco BM cobre metade da circunferência, o ângulo C é reto. Por pitágoras
em MNC, MN = R*sqrt(7)/2. Como MN*NP = BN*NC, temos NP = 3R/(2*sqrt(7)).

Abraço
Eduardo