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RES: [obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Prob
6)
Prove
que existe uma permutação dos inteiros (x_i) tq Sum[x_i,{i,1,n}] = S_n eh
multiplo de n^n
Construa x_i dá seguinte maneira:
x_1=1
e
suponha que sabemos x_1,x_2,......,x_(n-1) então definimos x_(n+1) como sendo o
menor número q ainda não apareceu digamos k. Vamos agora achar x_(n)
temos
que x_n = -S_(n-1) (mod n^n) e x_n = - S_n -x_(n+1) (mod (n+1)^(n+1)) como n e
n+1 são primos entre si, pelo Teo chines dos restos existe classe de congruencia
x satisfazendo as equações acima e eh soh tomarmos x_n grande o suficiente de
maneira que x_n /= x_i para i = 1,2,3,....,n-1,n+1 e x_n = x (mod
n^n*(n+1)^(n+1)) e eh fácil ver que cada inteiro positivo aparece exatamente uma
vez.
Dava
para generalizar para, em vez de n^n, f(n) onde mdc(f(n),f(n+1))=1 para
infinitos n's.
Alex
Correa Abreu
E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone
Sul??
Olimpiada Brasileira de Matematica
<obm@impa.br> wrote:
Caros(as)
amigos(as) da lista,
Ja' estao no nosso arquivo de provas os testes
do 1 e 2 dias
da XIV Olimpiada de Matematica do Cone
Sul.
http://www.obm.org.br/provas.htm
Abracos,
Nelly.
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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