[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Matemática (Infinitos)

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Thiago:

Não estou bem certo quanto aos infinitos potencial e atual (acho que são
conceitos que têm mais a ver com filosofia do que com matemática), mas o
exemplo a seguir pode ser relevante:

Considere o conjunto N, dos números naturais.

Por definição, N é um conjunto infinito (considere a bijeção f: N --> P,
onde P é o conjunto dos naturais pares, dada por:
f(n) = 2n. Como P é um subconjunto próprio de N, concluímos que N é
infinito)

Assim, N é um "infinito atual", ou seja, um conjunto infinito que já vem
"pronto".

*****

Por outro lado, dado qualquer elemento "n" de N, sempre podemos achar um
elemento de N maior de que "n" - por exemplo, "n+1".

Da mesma forma, dado qualquer subconjunto finito de N, podemos sempre achar
um elemento de N que não pertence a este subconjunto. Conclusão: nenhum
subconjunto finito de N pode ser igual a N.

Nesse caso, N é um "infinito potencial", ou seja, N não aparece de imediato
como sendo infinito, mas dada a propriedade acima de "sempre caber mais um",
pode-se dizer que N é potencialmente infinito.

*****

Espero ter ajudado mais do que confundido...

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Thiago Luís Tezza" <thiagotezza@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, May 30, 2003 8:22 AM
Subject: [obm-l] Dúvida de Matemática (Infinitos)


>
>   Olá. Estou com uma dúvida sobre o que é:
>
>            - Infinito enumerável;
>            - Infinito não-enumerável;
>            - Infinito potencial;
>            - Infinito atual;
>
>   E a distinção entre conjunto finito e conjunto infinito.
>
>   Obrigado,
>
>               Thiago Luís Tezza
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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