Re:[obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)

["Thiago Sobral" <thiago-sobral@xxxxxxxxxx>]

  Aih vai a 3a entaum..

 3.Seja ABC um triângulo acutângulo tal que o ângulo B 
mede 60º. A circunferência de diâmetro AC intersecta as 
bissetrizes internas de A e C  nos pontos M e N 
respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do 
ângulo B intersecta MN e  AC nos pontos R e S, 
respectivamente. Demonstrar que BR <= RS.
  
  sol: Sejam P e Q as intersecoes de MN com BA e Bc, I o 
incentro de ABC. Sendo (XYZ) o angulo XYZ, temos:
   ACMN inscritivel => (ACN)=(AMN)=(BCN) => IQMC 
inscritivel, mas (AMC)=90º, logo (IQC)=90º. De modo 
analogo, (IPA)=90º.
   Assim, BPIQ eh inscritivel, e como (PBQ)=60º, temos 
IQ=IP=BI/2 e IR=BI/4. Assim, temos q mostrar q BR <= RS 
sss BI-IR <= IR+IS sss IQ <= IS. Mas, sendo T sobre AC 
tal que (ITC)=90º,  temos IT=IQ, mas eh claro q IT <= 
IS. 

[]s, thiago sobral

> E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Su
l??


 
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