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Re:[obm-l] Provas da Cone Sul(vamos resolve-las!!!!!)
Aih vai a 3a entaum..
3.Seja ABC um tri�ngulo acut�ngulo tal que o �ngulo B
mede 60�. A circunfer�ncia de di�metro AC intersecta as
bissetrizes internas de A e C nos pontos M e N
respectivamente (M != A, N != C). A bissetriz interna do
�ngulo B intersecta MN e AC nos pontos R e S,
respectivamente. Demonstrar que BR <= RS.
sol: Sejam P e Q as intersecoes de MN com BA e Bc, I o
incentro de ABC. Sendo (XYZ) o angulo XYZ, temos:
ACMN inscritivel => (ACN)=(AMN)=(BCN) => IQMC
inscritivel, mas (AMC)=90�, logo (IQC)=90�. De modo
analogo, (IPA)=90�.
Assim, BPIQ eh inscritivel, e como (PBQ)=60�, temos
IQ=IP=BI/2 e IR=BI/4. Assim, temos q mostrar q BR <= RS
sss BI-IR <= IR+IS sss IQ <= IS. Mas, sendo T sobre AC
tal que (ITC)=90�, temos IT=IQ, mas eh claro q IT <=
IS.
[]s, thiago sobral
> E ai turma,que tal a gente resolver a provba da Cone Su
l??
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