Re: [obm-l] geometria

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Nesta questão é necessário fazer a figura. Considere que ABCD é o
quadrilátero inscritível e E, F G e H são os pés das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunferência, a AB, BC, CD e DA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunferência.

Perceba que os triângulos MCF e MAE são semelhantes (os ângulos são iguais):
ME/MA = MF/MC   =>   ME/MF = MA/MC

Como os ângulos GCM e MAH são iguais (demonstre isto, não é difícil) então
MAH e MCG também são semelhantes:
MH/MA = MG/MC   =>   MH/MG = MA/MC

Portanto:
ME/MF = MH/MG   =>   ME.MG = MF.MH


Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael" <matduvidas@yahoo.com.br>
To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
>
> _______________________________________________________________________
> Yahoo! Mail
> O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso
POP3, filtro contra spam.
> http://br.mail.yahoo.com/
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================