Re: [obm-l] geometria

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Essa e muito legal!!!!!!Resolvi usando a minha destreza de pokemon geometrico e com um pouco de ajuda do meu alterego.Vamos na onda do Rufino.

ABCDM e um pentagono ciclico,e M e projetado em AB,BD,DC,CA produzindom os pontos E,F,G,H.Queremos que MH*MF=ME*MG.

Suponha WLOG que o circunraio e 1/2.

MH=MA*senMAH=MA*sen MAC=MA*MC.Analogamente MF=MB*MD,ME=MB*MA e MG=MC*MD.Produta tudo e acabou!!!!

Mais uma com o patrocinio de

                                              Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Marcelo Rufino de Oliveira <marcelo_rufino@hotmail.com> wrote:

Nesta questão é necessário fazer a figura. Considere que ABCD é o
quadrilátero inscritível e E, F G e H são os pés das perpendiculares de um
ponto M, sobre a circunferência, a AB, BD, DC e CA, respectivamente. Eu
coloquei o ponto M entre A e B, mas vale para qualquer ponto da
circunferência.

Perceba que os triângulos MCF e MAE são semelhantes (os ângulos são iguais):
ME/MA = MF/MC => ME/MF = MA/MC

Como os ângulos GCM e MAH são iguais (demonstre isto, não é difícil) então
MAH e MCG também são semelhantes:
MH/MA = MG/MC => MH/MG = MA/MC

Portanto:
ME/MF = MH/MG => ME.MG = MF.MH


Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira


----- Original Message -----
From: "Rafael"
To: "OBM"
Sent: Monday, May 26, 2003 7:14 PM
Subject: [obm-l] geometria


> Provar que em todo quadrilátero inscritivel, o produto
> das distâncias de um ponto qualquer da circunferência
> circunscrita a dois lados opostos é igual ao produto
> das distâncias do mesmo ponto às diagonais.
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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