Re: [Re: [Re: [obm-l] Norma]]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Uma retificacao, norma eh uma funcao definida no espaco vetorial V com valores
no corpo sobre o qual o espaco eh definido, nao necessariamente com valores em
R. Jah uma metrica, ateh onde eu conheco, sempre tem valores nos reais nao
negativos.
Se o espaco vetorial for sobre R, entao a norma origina uma metrica.
Artur

Artur Costa Steiner <artur_steiner@usa.net> wrote:
> "Diego Navarro" <diego@navarro.mus.br> wrote:
> > Uma norma (ou "distância" entre dois pontos) tem que satisfazer as
> seguintes propriedades.
> > 
> > 1)   /(a,b)/ = /(b,a)/ (simetria)
> > 2) /(a,b)/ >= 0  (positividade)
> > 3) /(a,b)/ <= /(a,c)/+/(c,b)/  (desigualdade triangular).
> > 
> > Acho que é só isso. Faz a conta.
> Na realidade, isto que vc definiu eh uma distancia ou metrica (metrica
costuma
> ser o termo mais usual). Dado um conjunto E, dizemos que d eh uma metrica
> definida em E se d for uma funcao de E^2 em R que satisfaca aas
propriedades
> que vc citou, acrescida da que diz que d(a,b) =0 sse a=b. Dizemos entao que
o
> par formado pelo conjunto E e pela metrica d eh um espaco metrico. 
> 
> Uma norma eh um conceito semelhante, mas nao identico, definido num espaco
> vetorial. Se V eh um espaco vetorial definido sobre algum corpo, dizemos que
/
> /, uma funcao de V em R,  eh uma norma definida sobre V se / / satisfizer
aas
> seguintes condicoes:
> /a/ >=0, ocorrendo igualdade sse a = 0
> /a+b/ <= /a/ + /b/ para todos a e b em V - tambem uma desigualdade
triangular
> /ka/ = k/a/ para todos a em V e todos escalares k no corpo sobre o qual V
eh
> definido
> Eh facil observar que a funcao d de V^2 em R tal que d(a,b) = /a-b/ eh uma
> metrica definida sobre V. 
> No exercicio do colega, ele tem que mostrar que a funcao dada satisfaz aas
> propriedades de uma norma. nao pude ainda tentar resolver.
> Um abraco
> Artur 
> 
> 
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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