Re: [Re: [obm-l] Norma]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

"Diego Navarro" <diego@navarro.mus.br> wrote:
> Uma norma (ou "distância" entre dois pontos) tem que satisfazer as
seguintes propriedades.
> 
> 1)   /(a,b)/ = /(b,a)/ (simetria)
> 2) /(a,b)/ >= 0  (positividade)
> 3) /(a,b)/ <= /(a,c)/+/(c,b)/  (desigualdade triangular).
> 
> Acho que é só isso. Faz a conta.
Na realidade, isto que vc definiu eh uma distancia ou metrica (metrica costuma
ser o termo mais usual). Dado um conjunto E, dizemos que d eh uma metrica
definida em E se d for uma funcao de E^2 em R que satisfaca aas propriedades
que vc citou, acrescida da que diz que d(a,b) =0 sse a=b. Dizemos entao que o
par formado pelo conjunto E e pela metrica d eh um espaco metrico. 

Uma norma eh um conceito semelhante, mas nao identico, definido num espaco
vetorial. Se V eh um espaco vetorial definido sobre algum corpo, dizemos que /
/, uma funcao de V em R,  eh uma norma definida sobre V se / / satisfizer aas
seguintes condicoes:
/a/ >=0, ocorrendo igualdade sse a = 0
/a+b/ <= /a/ + /b/ para todos a e b em V - tambem uma desigualdade triangular
/ka/ = k/a/ para todos a em V e todos escalares k no corpo sobre o qual V eh
definido
Eh facil observar que a funcao d de V^2 em R tal que d(a,b) = /a-b/ eh uma
metrica definida sobre V. 
No exercicio do colega, ele tem que mostrar que a funcao dada satisfaz aas
propriedades de uma norma. nao pude ainda tentar resolver.
Um abraco
Artur 



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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