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Caros colegas da lista:
Noutro dia, o Morgado me disse que o números de Stirling estavam
praticamente desaparecidos da literatura matemática brasileira.
Procurei referências na internet e, de fato, não encontrei nenhuma em
português que fosse usável. De qualquer forma, aqui vão alguns
"links"(infelizmente em inglês) com um conteúdo instrutivo e razoavelmente
elementar sobre estes números, os quais têm várias aplicações totalmente
acessíveis a alunos de nível médio.
Os números de Stirling são de dois tipos:
Tipo 1: s(n,k) = número de maneiras de se permutar uma lista com n
elementos em k ciclos;
Tipo 2: S(n,k) = número de maneiras de se particionar um conjunto com n
elementos em k subconjuntos disjuntos e não-vazios.
Aplicações em combinatória:
Aplicação em avaliação de somas e recorrências:
Ilustrações geométricas:
Um paper, em PDF, que trata de números de Stirling do segundo tipo.
Trabalhoso, mas acessível (com algum esforço):
Finalmente, o Mathworld - uma enciclopédia matemática on-line, tem uma
séries de fórmulas a respeito.
Um abraço,
Claudio.
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