Re: [[obm-l] curvas]

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxx>]

Temos a equacao de uma curva expressa em coordenadas polares. Para maior
legibilidade, vou omitir (t) na definicao das funcoes, ficando porem entendido
que se tratam de funcoes de t. Temos que k = arctan(y/x)e, portanto, k' =
1/[1+y^2/x^2] (xy'- yx')/x^2 = x^2/(x^2+y^2) . (xy'- yx')/x^2 = (xy'- yx')/
(x^2+y^2). Ou ainda, se quisermos, (xy'- yx')/r^2, pois r^2 =x^2+y^2. Estas
equacoes valem desde que x e y nao sejam ambos nulos.
Artur 

"Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com> wrote:
> Alguem poderia me ajudar
> 
> 1. Seja c:I->R^2 diferenciavel, c(t)=(x(t),y(t)). Suponha que r,k:I->R são

> tais que
> (x(t),y(t))=r(t)(cos(k(t)),sen(k(t))), para todo t,in I
> Expresse k'(t) tem termos de x'(t),y'(t),x(t) e y(t)
> 
> obrigado
> 
> []'s
> 
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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