Re: [obm-l] duvidas

[Camilo Marcantonio Junior <camilomjunior@xxxxxxxxxxxx>]

     Bom, entrando no meio da conversa de vocês: "essa" questão de fato caiu no IME no ano passado, mas, onde está x, na verdade é 2. Creio que ela inclusive já tenha passado aqui pela lista.

     Pra resolver, basta perceber que

 

    20 + 14*2^(1/2) = (2 + 2^(1/2))^3

    20 - 14*2^(1/2) = (2 - 2^(1/2))^3

 

Logo:

 

{20 +14[(2)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(2)^(1/2)]}^(1/3) = 4

 

                                           um abraço,

                                                    Camilo

Luís_Guilherme_Uhlig <lgu@uhlig.com.br> wrote:

> Valeu a todos que responderam ou tentaram!!!! estou vendo que vou aprender
> um monte aqui!!!
>
> > >Prove que que {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é
> > >racional
> > >
> > Isso eh falso. Para x=1, por exemplo, isso vale raizcubica(34) +
> > raizcubica(6) que eh irracional.
>
> Cara, tem certeza?? Essa questão caiu no IME ano passado assim: Demonstre
> que o número {20 +14[(x)^(1/2)]}^(1/3) + {20 -14[(x)^(1/2)]}^(1/3) é inteiro
> e múltiplo quatro.
> Também há uma parecida do IME aqui assim: Mostre que x é racional:
> x = {3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3) + {-3 +[(9+125/27)^(1/2)]}^(1/3)
> que é basicamente o mesmo caso.
>
> Até!
> Luís Guilherme Uhlig.
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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