[obm-l] Re: soma dos quadrados

[Eduardo Botelho <matematika@xxxxxxxxxxxx>]

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Essa questão apareceu há umas duas semanas. Estive olhando as mensagens agora
com um pouco mais de calma e fiquei curioso.

Nicolau C. Saldanha wrote:
> Seja f(n) = 12 + 22 + ... + n2, n > 0
> Como discutido em mensagem anterior (que falava da soma dos cubos),
> esta função deve ser definida para inteiros negativos assim:
>
> f(n) = - (-1)^2 - (-2)^2 - ... - (n+1)^2 = - f(-n-1)
>
> Esta é a única forma de termos f(0) = 0 e f(n) = f(n-1) + n^2 para todo n.
 por que f(0) = 0? Isso está sendo definido agora para satisfazer a  identidade?
Se a resposta for sim, poderíamos definir f nos inteiros negativos como f(n)
= -(-1)^2 - ... -(n)^2   e definir f(0) = 0. Assim também teríamos f(0) =
0 e f(n) = f(n-1) + n^2  para todo n. 
Claro que não chegaríamos a n(n+1)(2n+1)/6, pois -1 nem é raiz de f. O que
quero saber é de onde veio a idéia de definir f desse jeito.
Ah.. e não achei a "mensagem anterior" da qual o Nicolau fala. Pelo menos
não tão recente.

Abraços, Eduardo
>