Re: [obm-l] outra de geometria

[JoaoCarlos_Junior@xxxxxxxxxxxxx]

OK! Vamos lá,  meu amigo!

      Faça sua figura.
      Você sabe que o  ângulo cujo vértice estah na circunferencia vale a
  metade do arco "sob sua vista", digamos assim?
      Olhe a sua figura. Voce sabe que AHP =
  arcomenor(AP)/2+arcomenor(CB)/2? São aqueles teoremas que relacionam
  angulos e arcos, quando o vértice está dentro ou fora da circunferencia,
  voce conhece-os?
      Queremos provar que KQP + KHP = 180.
      Veja que KQP = CQP e que KHP = AHP.
      Da primeira pergunta acima: KQP=CQP=arcomenor(CP)/2.
      Então o que queremos provar equivale a provar que:
            arcomenor(CP)/2+ arcomenor(AP)/2+arcomenor(CB)/2 =180.
      O que equivale a provar que: arcomenor(CP) + arcomenor(AP)
  +arcomenor(CB) =360.
      Mas, arcomenor(CP) = arcomenor(CB) + arcomenor(BP)
      Mas arcomenor(CB)=arcomenor(AC)
  Logo: arcomenor(CP) +arcomenor(AP)+arcomenor(CB)=
                  arcomenor(CB) + arcomenor(BP)+arcomenor(AP)
+arcomenor(AC)=360.

Um forte abraço, João.



                                                                                                                
                      Rafael                                                                                    
                      <matduvidas@yahoo.com.        Para:     obm-l@mat.puc-rio.br                              
                      br>                           cc:                                                         
                      Enviado Por:                  Assunto:  Re: [obm-l] outra de geometria                    
                      owner-obm-l@sucuri.mat                                                                    
                      .puc-rio.br                                                                               
                                                                                                                
                                                                                                                
                      23/05/2003 10:26                                                                          
                      Favor responder a                                                                         
                      obm-l                                                                                     
                                                                                                                
                                                                                                                




João, sei que um quadrilátero é inscritível se a soma
de dois angulos opostos é 180, mas não entendi sua
explicação. Daria para detalhar um pouco mais?

 --- JoaoCarlos_Junior@net.ms.gov.br escreveu: >
> Prezado Rafael,
>
>       PHKQ é inscritível sss CQP + AHP = 180 sss
> arcomenor(PC)/2 +
> arcomenor(CB)/2 + arcomenor(PA)/2 = 180 sss
> arcomenor(PC) + arcomenor(CB) +
> arcomenor(PA) = 360, o que é verdade.
>       OBS: um quadrilátero é inscritível se a soma
> de dois angulos opostos
> é 180.
>       OBS: sss = se e somente se
> Um forte abraço, João.


> AB e CD são dois diâmetros perpendiculares de uma
> circunferência; CP e CQ são cordas desta mesma
> circunferência que interceptam o diametro AB nos
> pontos H e K. Demonstrar que o quadrilátero PHKQ é
> inscritível.

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