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Re: [obm-l] SENO
On Fri, May 23, 2003 at 10:27:54AM -0300, Cl�udio (Pr�tica) wrote:
> > Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx � menor ou igual
> > a x no primeiro quadrante?
> > Um abra�o,
> > Jorge
> >
> Oi, Jorge:
>
> Aqui vai uma prova anal�tica (ou seja, usando limites de alguma forma - no
> caso, uma derivada). Eu realmente n�o conhe�o uma prova estritamente
> alg�brica, mas se houver uma, dever� depender de uma defini��o estritamente
> alg�brica da fun��o seno.
>
> Considere f: [0,+infinito) --> R dada por:
> f(x) = x - sen(x)
>
> Naturalmente f(0) = 0.
>
> Al�m disso, f'(x) = 1 - cos(x) >=0 para todo x.
Eu suspeito que o Jorge est� justamente preocupado com demonstrar,
por exemplo, que
lim_{x -> 0} (sen x)/x = 1
que �, como a coisa � usualmente apresentada em c�lculo 1,
prerequisito para derivar senos e cossenos.
O problema � que em c�lculo 1 a *�nica* defini��o que os alunos
t�m de seno e cosseno � geom�trica e meio informal ent�o fica
bem dif�cil demonstrar rigorosamente qualquer coisa...
[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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