Re: [obm-l] SENO

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, May 23, 2003 at 10:27:54AM -0300, Cláudio (Prática) wrote:
> > Como provar, ALGEBRICAMENTE, que senx é menor ou igual
> > a x no primeiro quadrante?
> > Um abraço,
> > Jorge
> >
> Oi, Jorge:
> 
> Aqui vai uma prova analítica (ou seja, usando limites de alguma forma - no
> caso, uma derivada). Eu realmente não conheço uma prova estritamente
> algébrica, mas se houver uma, deverá depender de uma definição estritamente
> algébrica da função seno.
> 
> Considere f: [0,+infinito) --> R dada por:
> f(x) = x - sen(x)
> 
> Naturalmente f(0) = 0.
> 
> Além disso, f'(x) = 1 - cos(x) >=0 para todo x.

Eu suspeito que o Jorge está justamente preocupado com demonstrar,
por exemplo, que 

lim_{x -> 0} (sen x)/x = 1

que é, como a coisa é usualmente apresentada em cálculo 1,
prerequisito para derivar senos e cossenos.

O problema é que em cálculo 1 a *única* definição que os alunos
têm de seno e cosseno é geométrica e meio informal então fica
bem difícil demonstrar rigorosamente qualquer coisa...

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================