=?iso-8859-1?q?Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Estrela_com_area_infi nita???_-_Observa=E7=E3o?=

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oh gente. Voces tao enrolados, hein? E tao enrolando mais o autor da pergunta, QUE EH UM ALUNO DO ENSINO MEDIO, e que, como nao se manifestou, parece haver entendido.
A primeira fatia fica limitada em baixo pelo segmento 0;1 do eixo x; do lado esquerdo, pelo segmento 0; f(0)=1 do eixo y; do lado direito pelo segmento, da reta x=1, 0;f(1)=0,5; por cima, por um arco da curva. A area da fatia eh menor que a area do retangulo com base igual a base da fsatia e altura 1, area essa que vale 1.
Portanto a area da "regiao infinita" eh menor que a soma 1+...= 2 conforme estava na minha mensagem original.  


Em Mon, 19 May 2003 02:23:20 -0300, Alexandre Daibert <alexandredaibert2@ig.com.br> disse:

> Caro Morgado,
> acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e 
> naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5
> quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q 
> nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu 
> estiver errado
> 
> Alexandre Daibert
> 
> A. C. Morgado escreveu:
> 
> > A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 
> > e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a 
> > pergunta, embora deh para falar em PG.
> >
> > Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
> >
> >>>Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de
> >>> y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro
> >>>quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2
> >>>    
> >>>
> >>etc.
> >>  
> >>
> >>>A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito"
> >>>com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos
> >>>retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)
> >>>    
> >>>
> >>
> >>Morgado, isso dá mesmo 2?
> >>Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox.
> >>1,44.
> >>O que ocorre?
> >>
> >>Grato,
> >>Henrique.
> >>
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> >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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