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Re: [Re: RE: [obm-l] (a+1).(b+1).(c+1)]
Pelamordedeus,isso ja deu o que tinha ue dar,parem de falar das mesmas coisas!!!!!!
Artur Costa Steiner <artur_steiner@usa.net> wrote:
Esta eh uma conclusao da programacao matematica, baseada nos multiplicadores de Lagrange e nas condicoes de Khun Tucker, valida quando hah simetria e o ponto extremo estah no interior do conjunto viavel. Por exemplo, o problema Min a^2 + b^2 + c^2 sujeito a a+b+c =K tem solucao otima (no caso, um problema de mimizacao) quando a=b=c= K/3 Artur Acho que apenas a > simetria do problema nao permite concluir que o maximo ocorre quando a=b=c. > Ele poderia, por exemplo, ocorrer nos pontos (1/3,1/3,9), (1/3,9,1/3) e > (9,1/3,1/3), que tmb seria uma situacao simetrica. Uma possivel solucao eh > desenvolver a igualdade dada para obter:
8 = 1+ (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc
>
Fazendo u = (abc)^1/3 e usando MA>MG:
>
8 >= 1+3u + 3u^2 + u^3 => 8 >= (1+u)^3
>
Logo, (1+u) <= 2 donde u<=1 e portanto abc <= 1(a > igualdade ocorre qdo a=b=c=1 p. ex).
>
>
>
Em 18 May 2003, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu:
>
>Se a, b, c são reais não negativos tais que: >
>(1 + a)(1 + b)(1 + c)= 8 >
> >
>Então, sobre o produto abc podemos afirmar que: >
>a) não excede de um >
>b) é igual a 1 >
>c) está entre 1 e 2 >
>d) é igual a 2 >
> >
>Outra forma de resolver eh considerar o problema de > programacao nao linear >
>Maximizar abc, sujeito a >
>(1+a)(1+b)(1+c) = 8 >
>a,b,c>=0 >
> >
>O problema tem solucao otima, pois estamos maximizando uma > funcao continua >
>em um conjunto compacto ({a,b,c em R | que a,b,c>=0 e > (1+a)(1+b)(1+c) = >
>8} >
>eh fechado e limitado, logo compacto). Em virtude das > simetrias da funcao >
>objetivo e da restricao, no ponto de otimo temos que a=b=c, o > que nos conduz >
>a que a=b=c=1 e que 1.1.1 =1 seja o maior valor possivel para > o produto abc. >
>Claramente, este eh mesmo o ponto de maximo, pois se fizermos > a=7 e b=c =0, >
>atendemos aas restricoes obtemos abc = 0<1. >
>Artur >
> >
> >
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