Re: [obm-l] somas e limites

É, eu cheguei a essa conclusão hoje cedo...obrigado!

Ricardo

>From: Claudio Buffara

>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

>To:

>Subject: Re: [obm-l] somas e limites

>Date: Fri, 09 May 2003 08:53:35 -0300

>on 08.05.03 22:32, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote:

>hoje eu estava pensando... por exemplo: a soma de todos os inteiros

>compreendidos no intervalo entre 1 e 4 é 10...fácil de ver...numérico... mas

>e a soma de todos os reais compreendidos entre um e quatro? converge pra

>algum valor? ou é simplesmente infinita?

>*****

>Oi, Ricardo:

>Antes de mais nada, voce precisa definir o que se entende por soma dos

>elementos de um conjunto nao enumeravel, o que nao me parece de forma alguma

>trivial.

>No entanto, sem entrar nestas consideracoes, tome o seguinte subconjunto de

>[1,4]:

>A = {1+1, 1+1/2, 1+1/3, 1+1/4, ..., 1+1/n, ...}

>Voce pode definir a sequencia x(n) da seguinte forma:

>x(1) = 1+1 = 2

>x(n) = x(n-1) + (1+1/n), para n > 1.

>Assim, x(n) = soma dos elementos do conjunto finito {1+1, 1+1/2, ...,

>1+1/n}.

>Dessa forma, se existir lim x(n), este limite serah justamente igual a soma

>dos elementos de A.

>So que x(n) diverge, ou seja, a soma dos elementos de A nao eh finita.

>INFORMALMENTE, voce pode raciocinar que como os elementos de [1,4] sao todos

>positivos e como a soma dos elementos de um subconjunto de [1,4] eh

>infinita, entao nao ha possibilidade de que a soma de todos os elementos de

>[1,4] seja finita.

>Mas repito: antes de mais nada, voce precisa definir o que eh a soma dos

>elementos de um conjunto nao-enumeravel.

>Um abraco,

>Claudio.