Re: [obm-l] somas e limites

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] somas e limites

on 08.05.03 22:32, Ricardo Prins at ricardoprins@hotmail.com wrote:

> hoje eu estava pensando... por exemplo: a soma de todos os inteiros compreendidos no intervalo entre 1 e 4 é 10...fácil de ver...numérico... mas e a soma de todos os reais compreendidos entre um e quatro? converge pra algum valor? ou é simplesmente infinita?
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> Oi, Ricardo:
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> Antes de mais nada, voce precisa definir o que se entende por soma dos elementos de um conjunto nao enumeravel, o que nao me parece de forma alguma trivial.
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> No entanto, sem entrar nestas consideracoes, tome o seguinte subconjunto de [1,4]:
> A = {1+1, 1+1/2, 1+1/3, 1+1/4, ..., 1+1/n, ...}
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> Voce pode definir a sequencia x(n) da seguinte forma:
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> x(1) = 1+1 = 2
> x(n) = x(n-1) + (1+1/n), para n > 1.
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> Assim, x(n) = soma dos elementos do conjunto finito {1+1, 1+1/2, ..., 1+1/n}.
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> Dessa forma, se existir lim x(n), este limite serah justamente igual a soma dos elementos de A. 
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> So que x(n) diverge, ou seja, a soma dos elementos de A nao eh finita.
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> INFORMALMENTE, voce pode raciocinar que como os elementos de [1,4] sao todos positivos e como a soma dos elementos de um subconjunto de [1,4] eh infinita, entao nao ha possibilidade de que a soma de todos os elementos de [1,4] seja finita.
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> Mas repito: antes de mais nada, voce precisa definir o que eh a soma dos elementos de um conjunto nao-enumeravel.
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> Um abraco,
> Claudio.